Информационни технологии & Интернет

Системите на компютърната алгебра са важен дял от компютърната математика и би следвало да намерят полагащото им се място в обучението по математика. Те представляват съвкупност от теоретични,алгоритмични, апаратни и програмни средства, предназначени за ефективно решаване с компютри на видове математически задачи с висока степен на визуализация при отделните етапи на решаване. В наши дни Системите на компютърната алгебра имат високо математическо равнище и по обема на използваните в тях математически методи, и по самите реализации; непрекъснато се обновяват,като всяка следваща версия разширява възможностите на предходната без промяна на базата. Те работят по следния начин-матема- тическите обекти се задават от потребителя на входния език на системата,след това тя ги превежда във вътрешно(символно) представяне символният процесор на системата изпълнява исканите преобразувания или изчисления и дава отговора. Алгоритмите на тези вътрешни преобразувания имат алгебрична природа, което е отразено и в названието компютърна алгебра.

СКА възникват през втората половина на миналия век. През 50-те години се появяват отделни програми за решаване на конкретни задачи на машинен език, например, първите програми за диференциране на функция.Следващото десетилетие е характерно с появата на алгоритмични езици на високо равнище; изследвания за създаване на общи алгоритми и програми за различни класове изрази; програмните системи с общо предназначение Reduce, Macsyima, MATLAB, Scratchpat,Formac. През 80-те години се развива изчислителната техника,появяват се системите с развит потребителски интерфейс Maple (1980) и Mathematica (1988) и системи от ново поколение (Scrathpad-ІІ и Smalltalk) за отчитане на абстрактни типове данни.Повечето от първите СКА са предназначени само за числени пресмятания,превръщащи компютъра в голям калкулатор за бързо, точно и автоматично изпълняване на аритметични и логически операции с числа или масиви от числа по въведена програма.

През 90-години започва интеграцията на символните и числените пресмятания, усъвършенстване на Maple и Mathematica- всички аспекти на научния и техническия компютинг в една система.

Системите на компютърната алгебра традиционно се делят на специализирани и универсални. Специализираните системи са проектирани и предназначени за решаване на конкретни задачи,например,от небесната механика.
Универсалните системи са ориентирани към широк кръг математически задачи, макар да имат в библиотеките си частни пакети. Най-популярни съвременни универсални СКА са: Mathematica, Maple, Reduce, Maxima, Axiom, MuPAD, Derive.Постепенно се превръщат в универсални системите MATLAB и Mathcad, предназначени основно за инженерни разчети. Универсалните системи стават все по-популярни за преподаване на математически ориентирани дисциплини и за научни изследвания.Те имат различен синтаксис на езика за ползване,различен обем на библиотеките. Различни вътрешни структури и използвани алгоритми, заради което се отдават предпочитания на една или друга друга система, но и много повече общи свойства, отколкото различия и затова след усвояване на системите, преходът към друга не е сложен проблем. Основни съставящи на Системи на компютърната алгебра са: интерфейс, ядро, библиотеки, пакети за разширение, система за справки. Интерфейсът на съвременните Системи на компютърната алгебра е характерен за всички Windows-приложения,осигурява присъщите за тях удобства на работа и дава възможност на потребителя да се обръща към ядрото със своите искания и да получава резултата от решението на екрана.Ядрото съдържа кодове на множество бързо изпълняеми функции и процедури,осигуряващи достатъчно представителен набор от вградени функции и оператори на системата.Функциите и процедурите, включени в ядрото, се изпълняват бързо, ако не са твърде много. Затова обемът на ядрото се ограничава,но нъм него се добавят библиотеки на по-редки процедури и функции.

Ядрото, библиотеките, пакетите за разширение и системата за справки на съвременните СКА акумулират знания от областта на математиката, натрупани в развитието и през вековете. Затова СКА се отнасят към интелектуалните програмнипродукти, едно от предназначенията на които е да се предоставят знания в областта на числените методи за пресмятане и моделиране, аналитическата математика и съвременната графика.
Спектърът от задачи, решавани със СКА е широк: провеждане на математически изследвания, изискващи изчисления и аналитични преобразувания; разработка и анализ на алгоритми; математическо моделиране и компютърен експеримент; анализ и обработка на данни; визуализация, научна и инженерна графика; разработка на графични,числени и аналитични приложения. Тъй като СКА съдържат оператори за базови изчисления,топочти всички алгоритми, отсъстващи в стандартните функции, може да се реализират чрез написване на собствена програма.

Системата Maple (http://www.maplesoft.com) е създадена през 1980 г. и е съвместна разработка на Университета Ватерлоо, щат Онтарио, Канада и Висшето техническо училище ETHZ, Цюрих, Швейцария (в преводMaple означава клен, а символът на Канада е кленовият лист). Тя представлява удобна интелектуална среда за матматически изследвания и се ползва с голяма популярност в научните кръгове. Maple се състои от компактно и ефективно ядро (процедури, написани на езика С и добре оптимизирани) ,библиотеки, написани на Maple, език, и развит външен интерфейс. Има превъзходно организирана обширна база данни за помощ.Входящият език е по-сложен,но това се компенсира от огромния обем на математически материал заедно с пакетите за разширение.Символният анализатор на Maple е най-силната част и затова е заимстван и включен в други пакети като Mathcad и matlab,а също в пакетите за подготовка на научни публикации Scientific WorkPlace и Ofice for Word. Първоначално Maple е достъпна в тесен кръг от специалисти, тъй като създадената за продажбата и компания Waterloo Maple се занимава повече с математическата преработка на проекта,отколкото с не-говоторазпространение.По-късно компанията работи съвместно с преуспяващата компания Mdthsoft, създател на пона популярните и масови системи за числени пресмятания MathCAD-международен стандарт за хническиизчисления.Системата може да се използва като мощен калкулатор за изчисление,но главното и достойнство спобността да изпълнява аритметични действия в символен вид.Maple поддържа стотици специални функциии числа: ойлеровата константа, експоненциален интеграл, гама-функция, делта-функция на Дирак ,беселева и модифицирана беселева функции и др. Тя предлага различни начини за представяне и преобразуване на изрази,за решаване на уравнения и системи уравнения,за изчисляване на изрази на една или няколко променливи. Програмата решава задачи от диференциалното и интегралното смятане, смята крайни и безкрайни граници,разпознава неопределености, разлага функции в редове, сумира и умножава редове и др. В нея може да се решават обикновени или частни диференциални уравнения,в т. ч. Задачи с начални или с гранични условия.Един от най-често използваните пакети програми е този на линейната алгебра, съдържащ мощен набор коМанди за работа с вектори и матрици. Системата има обширен набор от мощни инструментални приложения Maple PoverTools и пакети подпрограми за решаване на задачи от различни математически направления.на финансови разчети е предназначен пакетът Finance. Maple използва процедурен език от 4-то поколение(4GL),който е предназначен за бърза разработка на математически подпрограми и потребителски приложения.

Особено ефективна е системата при обучението по математика. Пакетът Studens съдържа уникални средства за обучение по елементи на класическата, дискретната и приложната математика, в това число и инструменти за поетапно решаване (Step by Step) и преглед на анимационните илюстрации. Високият интелект на системата на символната математика се съчетава с чудесните средства на математическото числено моделиране и с великолепните възможности за графична визуализация на решенията. Системата поддържа двумерна и тримерна графика. Тя може да представи явни, неявни и параметрични функции, многомерни функции, набори данни в графичен вид, визуално да търси закономерности и да осъществява дву- и тримерни анимации. Тазиособеност на системата може да се използва за изобразяване на процеси,протичащи в реално време. През 2008г. излиза последната версия Maple 12. По-проста,но близка до Maple е малката система Derive(последна версия Derive 6.1) (http://www.chartwelly-Orke.com/derive,html) ,съсдадена през 1988 г. от Soft Warehouse,Inc./Texas Instruments Inc. Наричат я ”бисерът” на символната математика, а Mathematical Assistans for Your Personal Computer поради малките изисквания към апаратните ресурси, минимален обем на дистрибутива, надлежност и висока мощност на изчисленията, аналитичните изчисления и функционално програмиране. При решаване на задачи с умерена сложност тя демонстрира по-голяма бързина и надежност на решението, отколкото първите версии на Mdple и Mathematica, но не може да се конкурира с тях по обилието от функции, правила за аналитични преобразувания, графични възможности и удобство на потребителския интерфейс. Derive е учебна програма на компютърната алгебра за начално равнище. ScientificWfrkPlace (последна версия SWP.5) (http://www.mackichan.com/) е разработена от MacKichan Software, Inc.,близка е до Maple, тя е малка и проста в използването. Системата YaCaS (абревиатура от Yet Another Computer Algebra System) (http://www.xs4all.nl/yacas.html) е безплатна алтернатива на Maple, построена върху същите принципи.

Сходни статии:

1. Информационни системи за управление СИСТЕМА ЗА ОБРАБОТКА НА ТРАНЗАКЦИИ Предназначение – за обработка на първични данни на изпълнителско ниво. Използват се за решаване на добре структурирани (формализирани) задачи, за които са известни изходните данни...
2. Информационните системи в производството 1.Интеграция – различни системи обслужват различни функции. Трудно е свързването м/у различните организационни нива. За интеграцията в големите корпорации плановете са за интеграция повече от десетилетие 2.Разширява се обхвата на...
3. Експертни системи Интелект – способността за мислене, познание, мислене разсъдък. Изкуствен интелект – компютърна програма, която дава решения. Експертната система (Експерт + Знание = Съвет) е компютърна програма, която съдържа знания и...
4. Видове операционни системи, подходи при проектирането на ОС, виртуална машина, клиент-сървър Видове операционни системи Еднопотребителска, еднозадачна – MS-DOS – на дадения компютър работи само един потребител и той може да стартира само една задача. Еднопотребителска, многозадачна – Windows, OS/2, MAC OS...
5. Проектиране и разработка на Web системи и приложения Проектиране на системата Основни стъпки в проектирането Проектирането е ключов момент в разработването на всяка една система и проект като цяло. На този етап от цялостният проект трябва да се...